Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):
\(x^2=x-m+3\Leftrightarrow x^2-x+m-3=0\) (1)
\(\Delta=1-4\left(m-3\right)=13-4m\)
(d) cắt (P) tại 2 điểm pb khi \(13-4m>0\Rightarrow m< \dfrac{13}{4}\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y_1=x_1^2\\y_2=x_2^2\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{y_1}+\sqrt{y_2}=1\Leftrightarrow\sqrt{x_1^2}+\sqrt{x_2^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=1\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2\left|x_1x_2\right|=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=1\)
\(\Leftrightarrow1-2\left(m-3\right)+2\left|m-3\right|=1\)
\(\Leftrightarrow m-3=\left|m-3\right|\)
\(\Rightarrow m\ge3\)
Kết hợp điều kiện ban đầu ta được: \(3\le m< \dfrac{13}{4}\)
