Question

  Giải giúp em bài tập này với ạ

Answer 1

a.

$x^3-x^2-6x=0$
$\Leftrightarrow x(x^2-x-6)=0$
$\Leftrightarrow x[x(x+2)-3(x+2)]=0$
$\Leftrightarrow x(x+2)(x-3)=0$
$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x+2=0$ hoặc $x-3=0$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-2$ hoặc $x=3$
Vì $x\in\mathbb{N}^*$ nên $x=3$
Vậy $A=\left\{3\right\}$
------------------------------

b.

$(x^2-x\sqrt{3})(3x^2+5x-2)=0$
$\Leftrightarrow x(x-\sqrt{3})[x(3x-1)+2(3x-1)]=0$

$\Leftrightarrow x(x-\sqrt{3})(3x-1)(x+2)=0$
$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x-\sqrt{3}=0$ hoặc $3x-1=0$ hoặc $x+2=0$

$\Leftrightarrow x\in\left\{0; \sqrt{3}; \frac{1}{3}; -2\right\}$

Vì $x\in\mathbb{Q}$ nên $x\in\left\{0; \frac{1}{3}; -2\right\}$

Vậy $B=\left\{0; \frac{1}{3}; -2\right\}$

Answer 2

c.

$(x-5)^2=49$
$\Leftrightarrow (x-5)^2=7^2=(-7)^2$

$\Leftrightarrow x-5=7$ hoặc $x-5=-7$

$\Leftrightarrow x=12$ hoặc $x=-2$

$x\in\mathbb{N}$ nên $x=12$
Vậy $C=\left\{12\right\}$

-------------------------------

d.

$|x|<5\Leftrightarrow -5< x< 5$

$x\in\mathbb{Z}\Rightarrow x\in\left\{-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2;3;4\right\}$
Mà $x^2>5$ nên $x\in\left\{-4; -3; 3; 4\right\}$

Vậy $D=\left\{-4; -3; 3; 4\right\}$

 

Answer 3

e.

$x=3k, k\in\mathbb{N} \Rightarrow x\vdots 3$

Mà $-4< x< 12\Rightarrow x\in\left\{-3; 0; 3; 6; 9\right\}$
Vậy $E=\left\{-3; 0; 3; 6; 9\right\}$

----------------------------------

f.

$x=\frac{1}{2^k}\geq \frac{1}{8}$
$\Rightarrow 2^k\leq 8$

$\Rightarrow k\leq 3$

Vậy $F=\left\{x\in \mathbb{R}| x=\frac{1}{2^k}, k\in\mathbb{Z}, k\leq 3\right\}$

 

 

Answer 4

g.

$y=\frac{2x-5}{3x+1}\in\mathbb{Z}$

$\Rightarrow 2x-5\vdots 3x+1$ (với $x\in\mathbb{Z}$)

$\Rightarrow 3(2x-5)\vdots 3x+1$

$\Rightarrow 2(3x+1)-17\vdots 3x+1$

$\Rightarrow 17\vdots 3x+1$

$\Rightarrow 3x+1\in\left\{\pm 1; \pm 17\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{0; -6\right\}$ do $x\in\mathbb{Z}$

Với $x=0$ thì $y=\frac{2x-5}{3x+1}=-5$
Với $x=-6$ thì $y=\frac{2x-5}{3x+1}=1$

Vậy $G=\left\{(0;-5); (-6;1)\right\}$

---------------------------------

h.

$y=x^2+1$ nên $x,y$ là 2 số khác tính chẵn lẻ, tức là có 1 số
 chẵn. Mà 2 số này là số nguyên tố nên số nguyên tố chẵn bằng 2.

Nếu $x=2$ thì $y=x^2+1=2^2+1=5$ (tm) 

Nếu $y=2$ thì x^2=y-1=1\Rightarrow x=1$ không là số nguyên tố (loại)

Vậy $H=\left\{(2;5)\right\}$ 

Answer 5

i.

$\Delta=m^2+20>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên pt luôn có 2 nghiệm pb.

Để pt có 2 nghiệm pb là số nguyên thì:

$\Delta=m^2+20=a^2$ với $a\in\mathbb{N}$

$\Leftrightarrow 20=(a-m)(a+m)$

Vì $a-m, a+m$ cùng tính chẵn lẻ nên:

$(a-m, a+m)= (2,10), (10,2), (-2,-10), (-10,-2)$

$\Rightarrow m\in\left\{4; -4\right\}$

Vậy $I=\left\{4; -4\right\}$