Question

  giải giúp em bài 5 với ạ

Answer 1

Bài 5:

a. Khi $m=3$ thì hệ trở thành:

\(\left\{\begin{matrix} 3x+5y=7\\ 3x-y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow (3x+5y)-(3x-y)=7-1=6\)

$\Leftrightarrow 6y=6$

$\Leftrightarrow y=1$

$x=\frac{y+1}{3}=\frac{1+1}{3}=\frac{2}{3}$

b.

Từ PT(2) suy ra $y=3x-1$. Thay vào PT(1) thì:

$mx+5(3x-1)=7$

$\Leftrightarrow x(m+15)=12(*)$

Để HPT ban đầu có nghiệm $(x,y)$ duy nhất thì pt $(*)$ phải có nghiệm $x$ duy nhất. Điều này xảy ra khi $m+15\neq 0\Leftrightarrow m\neq -15$
Khi đó:

$y=\frac{12}{m+15}$

$x=\frac{1}{3}(y+1)=\frac{1}{3}.\frac{m+27}{m+15}$

Khi đó:

$2x-3y=\frac{2(m+27)}{3(m+15)}-\frac{36}{m+15}=-2$

$\Leftrightarrow \frac{2m+54-108}{3(m+15)}=-2$

$\Leftrightarrow 2m-54=-6(m+15)$

$\Rightarrow m=-4,5$