Giải giúp bạn Võ Phi Nhung không biết có đúng không cả nhà
tìm m để phương trình x2+2x-m=0 có 2 nghiệm thỏa mãn P = x14+x24 đạt giá trị nhỏ nhất.
+) để phưowng trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow4+4m\ge0\Leftrightarrow m\ge-1\)
+) mặt khác ta có : \(P=x^4_1+x^4_1=\left(x^2_1+x^2_1\right)^2-2x^2_1x^2_1=\left(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right)^2-2x^2_1x^2_2\)
áp dụng vi ét ta có x1+x2=-2 và x1x2= -m thay vào P ta có
\(P=\left(\left(-2\right)^2-2.\left(-m\right)\right)^2-2.\left(-m\right)^2=\left(4+2m\right)^2-2m^2=4m^2+16m+16-2m^2\)
\(P=2m^2+16m+16=2\left(m^2+8m+16\right)-16=2\left(m+4\right)^2-16\)
vì điều kiện là m>=-1 nên P nhỏ nhất khi m = -1 <=> P = 2
