Question

Giải gấp giúp em với ạ.

Cho đường tròn tâm O có đường kính AB. Dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K là chân đường vuông góc kẻ từ A và B xuống DC. CM: CH =DK.

Answer 1

Đường thẳng CD ko cắt đường kính AB=>AB//CD(1)

Từ AH vuông góc vs CD, BK vuông góc vs CD(gt)

=>AH//BK(2)

Từ (1) và (2)=>AHKB là hình bình hành

Nên AB=HK(*)

Lấy O' là trung điểm của Hk

=>OO' là đường trung bình của hình thang AHKB 

=>OO' //AH//BK=>OO' vuông góc vs CD(*)

Từ (*) và(**)=>CO'-HO"=DO'-KO"

Hay CH=DK(đpcm)

Answer 2

Gọi I là trung điểm của CD; CD là dây cung của (O) => OI vuông góc với CD

Mà \(AH\perp CD;BK\perp CD\) => OI // AH // BK

Hình thang AHKB có OI // AH // BK; O là trung điểm của AB => I là trung điểm HK => IH = IK

Mà IC = ID (Vì I là trung điểm của CD)

=> IH - IC = IK - ID => CH = DK

=> ĐPCM

Answer 3

Kẻ OM ⊥ CD.

Vì AH // BK (cùng vuông góc HK) nên tứ giác AHKB là hình thang.

Hình thang AHKB có:

    AO = OB (bán kính).

    OM // AH // BK (cùng vuông góc HK)

=> OM là đường trung bình của hình thang.

=> MH = MK         (1)

Vì OM ⊥ CD nên MC = MD     (2)

Từ (1) và (2) suy ra CH = DK. (đpcm)