Question

giải cho e với a

Ví Dụ 5: Hypebol có hai tiêu điểm là \( F_1(-2;0) \) và \( F_2(2;0) \) và một đỉnh \( A(1;0) \) có phương trình là chính tắc là

A. \(\frac{y^2}{1} - \frac{x^2}{3} = 1\).

B. \(\frac{y^2}{1} + \frac{x^2}{3} = 1\).

C. \(\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{1} = 1\).

D. \(\frac{x^2}{1} - \frac{y^2}{3} = 1\).

Ví Dụ 6: Hypebol có tâm sai \( e = \sqrt{5} \) và đi qua điểm \( (1;0) \) có phương trình chính tắc là:

A. \(\frac{y^2}{1} - \frac{x^2}{4} = 1\).

B. \(\frac{y^2}{4} - \frac{x^2}{1} = 1\).

C. \(\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{1} = 1\).

D. \(\frac{y^2}{1} - \frac{x^2}{4} = 1\).

Ví Dụ 7: Viết phương trình chính tắc của Hypebol, biết giá trị tuyệt đối hiệu các bán kính qua tiêu điểm của điểm \( M \) bất kỳ trên hypebol là 8, tiêu cự bằng 10.

A. \(\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1\) hoặc \(\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{16} = 1\).

B. \(\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1\).

C. \(\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1\).

D. \(\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{16} = 1\).

Ví Dụ 8: Tìm phương trình

Answer 1

5.

Từ giả thiết ta có \(c=2\)

Thay tọa độ A vào pt \(\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1\Rightarrow\dfrac{1}{a^2}-\dfrac{0}{b^2}=1\Rightarrow a^2=1\)

\(\Rightarrow a=1\)

\(\Rightarrow b^2=c^2-a^2=3\)

Phương trình:

\(\dfrac{x^2}{1}-\dfrac{y^2}{3}=1\)

Answer 2

6.

Do hypebol đi qua (1,0) nên:

\(\dfrac{1^2}{a^2}-\dfrac{0^2}{b^2}=1\Rightarrow a^2=1\)

\(\Rightarrow a=1\)

Tâm sai \(e=\dfrac{c}{a}\Rightarrow c=a.e=\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow b^2=c^2-a^2=5-1=4\)

Phương trình:

\(\dfrac{x^2}{1}-\dfrac{y^2}{4}=1\)

Answer 3

7.

\(c=\dfrac{10}{2}=5\)

Tri tuyệt đối hiệu bán kính qua tiêu bằng 8

\(\Rightarrow2a=8\)

\(\Rightarrow a=4\)

\(\Rightarrow b^2=c^2-a^2=9\)

Phương trình:

\(\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{9}=1\)

Answer 4

8.

Do trục thực dài gấp đôi trục ảo nên \(a=2b\)

Tiêu cự bằng 10 nên \(c=\dfrac{10}{2}=5\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a=2b\\5^2-a^2=b^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow25-4b^2=b^2\)

\(\Rightarrow b^2=5\)

\(\Rightarrow a^2=20\)

Phương trình:

\(\dfrac{x^2}{20}-\dfrac{y^2}{5}=1\)

Answer 5

10

Tiêu cự bằng 12 nên \(c=\dfrac{12}{2}=6\)

Độ dài trục thực bằng 10 nên \(a=\dfrac{10}{2}=5\)

\(\Rightarrow b^2=c^2-a^2=11\)

Phương trình:

\(\dfrac{x^2}{25}-\dfrac{y^2}{11}=1\)