Đk:\(-\sqrt{10}\le x\le\sqrt{10}\)
\(\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}=\left(x+3\right)\left(x-4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}-\left(x+3\right)\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left[\sqrt{10-x^2}-\left(x-4\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\\sqrt{10-x^2}-\left(x-4\right)=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\\sqrt{10-x^2}=x-4\left(\text{*}\right)\end{cases}}\)
Đk(*):\(x\ge4\). Bình phương 2 vế ta có:
\(10-x^2=x^2-8x+16\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)
\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot3=4\)
\(\Leftrightarrow x_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{4}}{2}\) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=1\\x_2=3\end{cases}}\) (loại vì \(x\ge4\))
Vậy....
\(\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12\)
Điều kiện xác định : \(-\sqrt{10}\le x\le\sqrt{10}\)
Với điều kiện trên thì phương trình đã cho tương đương với
\(\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}=\left(x+3\right)\left(x-4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-4-\sqrt{10-x^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\left(1\right)\\x-4-\sqrt{10-x^2}=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Giải (1) được x = -3 (thỏa mãn)
Giải (2) : \(x-4=\sqrt{10-x^2}\Rightarrow x^2-8x+16=10-x^2\Leftrightarrow2x^2-8x+6=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\). Thử lại thấy hai giá trị này không thỏa mãn - loại.
Vậy nghiệm của phương trình : \(S=\left\{-3\right\}\)
