1/ nhân 4 cả 2 vế lên, vế trái sẽ trở thành (2x+1)(2x+2)^2(2x+3), nhân 2x+1 với 2x+3, cái bình phương phân tích ra
thành (4x^2+8x+3)(4x^2+8x+4)=72
đặt 4x^2+8x+4=a \(\left(a\ge0\right)\)
thay vào ta có (a-1)a=72 rồi bạn phân tích thành nhân tử sẽ có nghiệm là 9 và -8 loại được -8 thì nghiệm của a là 9
suy ra 2x+1=3 hoặc -3, tính ra được x rồi nhân vào với nhau
2/\(\Leftrightarrow5\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=2\left[\left(x+1\right)+\left(x^2-x+1\right)\right]\)
đặt căn x+1=a, căn x^2-x+1=b (a,b>=0)
thay vào ra là \(2a^2-5ab+2b^2=0\\
\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(2a-b\right)=0\)
suy ra a=2b hoặc b=2a, thay cái kia vào bình phương lên giải nốt phương trình rồi nhân nghiệm với nhau
Nghiệm nguyên.
2x+3=(2x+1)+2
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left[\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\right]^2+2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)^2=18\\ \)
2x+1 luôn lẻ---> x+1 phải chẵn --> x phải lẻ---> x=2n-1
\(\left(4n+3\right)\left(2n\right)^2\left(4n+1\right)=18\)
18 không chia hết co 4 vậy vô nghiệm nguyên.
Viết diễn dải dài suy luận logic rất nhanh
câu 2.
\(2\left(x^2+2\right)>0\forall x\) thực tế >=4 không cần vì mình cần so sánh với 0
\(\left(2\right)\Leftrightarrow25\left(x^3+1\right)=4\left(x^2+2\right)^2\)
Vậy đáp số là (16-25)/4=-9/4
Lấy lớp 8 kiểm tra cho chắc ăn:
Vi_et này chưa biết nhiều về lão.
\(\hept{\begin{cases}5\sqrt{x^3+1}=5\sqrt{x+1}.\sqrt{x^2-x+1}\\2\left(x^2+2\right)=2\left(x^2-x+1\right)+2\left(x+1\right)\\\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}2\left(a^2+b^2\right)-5ab=0\\\left(a^2-2.\frac{5}{4}ab+\frac{25}{16}b^2\right)^2+\left(1-\frac{25}{16}\right)b^2=0\end{cases}}\)
\(\left(a-\frac{5}{4}b\right)^2=\frac{9}{16}b^2\)
\(\orbr{\begin{cases}a=\frac{1}{2}b\\a=2b\end{cases}}\)
\(\sqrt{x+1}=\frac{\sqrt{x^2-x+1}}{2}\Leftrightarrow x^2-5x-3\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{5+\sqrt{37}}{2}\\x_2=\frac{5-\sqrt{37}}{2}\end{cases}}\)
\(\sqrt{x+1}=2\sqrt{x^2-x+1}\Leftrightarrow4x^2-3x+1=0v.N_o\)
\(x_1.x_2=-3\)
Đáp số:=-3 {chuẩn luôn}
Viet_ra -9/4...????...xem lại ông này
làm lại với vi_et
\(5\sqrt{x^3+1}=2\left(x^2+2\right)\\ \)
Bình phương 2 vế
\(25\left(x^3+1\right)=4\left(x^4+4x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^4-25x^3+16x+16-25\)
\(f\left(x\right)=4x^4-25x^3+16-9\)
Áp dụng vi ét ta có:
\(\left(-1\right)^n.x_i=\frac{-a_1}{a_n}=-\frac{9}{4}\)
Làm nông dân lớp 8 thì đưuọc -3
