\(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{17-x}=3\left(1\right)\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[4]{x}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt[4]{17-x}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}\Rightarrow a^4+b^4=17\left(2\right)}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow a+b=3\Leftrightarrow a=3-b\)
Thế vào (2) ta được
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(3-b\right)^4+b^4=17\)
\(\Leftrightarrow2b^4-12b^3+54b^2-108b+64=0\)
\(\Leftrightarrow b^4-6b^3+27b^2-54b+32=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b^4-2b^3\right)+\left(-4b^3+8b^2\right)+\left(19b^2-38b\right)+\left(-16b+32\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-2\right)\left(b^3-4b^2+19b-16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-2\right)\left(\left(b^3-b^2\right)+\left(-3b^2+3b\right)+\left(16b-16\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-2\right)\left(b-1\right)\left(b^2-3b+16\right)=0\)
Ta dễ dàng thấy rằng \(\left(b^2-3b+16\right)>0\)nên phương trình có 2 nghiệm là
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=2\\b=1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a=2\end{cases}}\)
Tới đây thì đơn giải rồi bạn chỉ việc thế số vô là ra nhé
