thèm ăn cục đường phèn quá.
a)dk :\(x\ne1;x\ne-4\)
quy đồng suy ra:
\(\frac{15x}{x^2+3x-4}=\frac{12\left(x-1\right)+4\left(x+4\right)+x^2+3x-4}{x^2+3x-4}=\frac{x^2+19x}{x^2+3x-4}\)
bỏ mẫu suy ra :15x=x2+19x
<=>x2+4x=0
<=>x(x+4)=0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x=-4\left(loại\right)\end{cases}}\) do điều kiện xác định.
vậy nghiệm của phương trình là x=0 0 0 0 một lik cho bạn
b)dk:x thuộc R.
=>\(x.\left(x-1\right).\left(x+1\right).\left(x-2\right)=24\)
<=>(x2 - x).(x2 - x -2)=24.
<=>(x2-x)2-2(x2-x)-24=0
<=>(x2-x)2-6(x2-x)+4(x2-x)-24=0
<=>(x2-x-6)(x2-x+4)=0 mà do x2-x+4>0.
=>x2-x-6=0 rồi bấm nghiệm.2 lần là 2 lik nhá
a) ĐK : \(x\ne4;x\ne1\)
Ta có :\(\frac{15x}{x^2+3x-4}=\frac{12}{x+4}+\frac{4}{x-1}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{15x}{\left(x+4\right)\left(x-1\right)}=\frac{12}{x+4}+\frac{4}{x-1}+1\)
\(\Leftrightarrow15x=12\left(x-1\right)+4\left(x+4\right)+x^2+3x-4\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=0\) ( t/mãn)
\(x=-4\) ( không t/mãn)
Vậy nghiệm của PT là x=0
b) \(x\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=24\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)\left(x^2-x-2\right)=24\)
Đặt \(x^2-x=t\). Ta có phương trình sau :
\(t\left(t-2\right)=24\)
\(\Leftrightarrow t^2-21-24=0\)
Bạn giải phương trình trên tìm được : .............
\(\orbr{\begin{cases}t=-4\\t=6\end{cases}}\)
+) Trường hợp 1 :
Nếu \(t=-4\Rightarrow x^2-x=-4\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{15}{4}=0\)(vô nghiệm)
+) Trường hợp 2 :
Nếu \(t=6\Leftrightarrow x^2-x=6\)
Bạn phân tích thành nhân tử rồi được :
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0\)
Bạn giải pt trên ta được:
\(\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=3\end{cases}}\)
Vậy ...
a) \(\frac{12}{x+4}+\frac{4}{x-1}+1=\frac{15x}{x^2+3x-4}\) (ĐKXĐ: \(x\ne-4;x\ne1\) )
\(\Leftrightarrow\frac{12\left(x-1\right)+4\left(x+4\right)+\left(x+4\right)\left(x-1\right)}{\left(x+4\right)\left(x-1\right)}=\frac{15x}{x^2+3x-4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{12x-12+4x+16+x^2+3x-4}{x^2+3x-4}=\frac{15x}{x^2+3x-4}\)
\(\Leftrightarrow12x-12+4x+16+x^2+3x-4=15x\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x=0\)
\(\Leftrightarrow x.\left(x+4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-4\end{cases}}}\) (loại -4 vì không thỏa mãn điều kiện)
Vậy x = 0
b) \(x\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)\left(x^2-x-2\right)=24\)
Đặt \(x^2-x=c\)
\(\Rightarrow x^2-x-2=c-2\)
Nên \(\left(x^2-x\right)\left(x^2-x-2\right)=24\)
\(\Leftrightarrow c.\left(c-2\right)=24\)
\(\Leftrightarrow c^2-2c-24=0\)
\(\Leftrightarrow c^2+2c-12c-24=0\)
\(\Leftrightarrow c.\left(c+2\right)-12\left(c+2\right)=0\Leftrightarrow\left(c+2\right)\left(c-12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}c+2=0\\c-12=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}c=-2\\c=12\end{cases}}}\)
+ Nếu \(c=-2\Rightarrow x^2-x=-2\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)
=> PT vô nghiệm
+Nếu \(c=12\Rightarrow x^2-x=12\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-12=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x-4x-12=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right)-4\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=4\end{cases}}}\)
Vậy ....
