( 2x2 + 3x - 12 ) - 5.(2x2 + 3x + 3) + 24 = 0
Đặt 2x2 + 3x - 1 = a
\(\Rightarrow\)2x2 + 3x + 3 = a + 4
Khi đó phương trình trở thành :
a - 5.(a + 4 ) + 24 = 0
\(\Leftrightarrow\)a - 5a - 20 + 24 = 0
\(\Leftrightarrow\) -4a + 4 = 0
\(\Leftrightarrow\) -4a = -4
\(\Leftrightarrow\)a = 1
Với a = 1
\(\Rightarrow\)2x2 + 3x - 1 = 1
\(\Leftrightarrow\)2x2 + 3x - 2 = 0
\(\Leftrightarrow\)2x2 + 4x - x - 2 = 0
\(\Leftrightarrow\)2x.( x + 2 ) - ( x + 2 ) = 0
\(\Leftrightarrow\)( 2x - 1 ).( x + 2) = 0
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}2x-1=0\\x+2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy phương trình có nghiệm là : x = \(\frac{1}{2}\), x = -2
x3 - 3x2 + 4 = 0
\(\Leftrightarrow\) x3 + x2 - 4x2 - 4x + 4x + 4 = 0
\(\Leftrightarrow\) x2.( x + 1 ) - 4x.( x + 1 ) + 4.( x + 1 ) = 0
\(\Leftrightarrow\) ( x + 1 ).( x2 - 4x + 4 ) = 0
\(\Leftrightarrow\) ( x + 1 ) .( x - 2 )2 = 0
\(\Leftrightarrow\) \(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=2\end{cases}}\)
Vậy phương trình có nghiệm là : x = -1 , x = 2
x.( x + 1 ).( x + 2 ).( x + 3 ) = 24
\(\Leftrightarrow\) x.( x + 3 ) .( x +1 ).( x + 2 ) - 24 = 0
\(\Leftrightarrow\)( x2 + 3x ) .( x2 + 3x + 2 ) - 24 = 0
Đặt x2 + 3x = a
\(\Rightarrow\) x2 + 3x + 2 = a + 2
Khi đó phương trình trở thành :
a.( a + 2 ) - 24 = 0
\(\Leftrightarrow\) a2 + 2a - 24 = 0
\(\Leftrightarrow\) a2 + 6a - 4a - 24 = 0
\(\Leftrightarrow\) a.( a + 6 ) - 4.( a + 6 ) = 0
\(\Leftrightarrow\) ( a - 4 ).( a + 6 ) = 0
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}a-4=0\\a+6=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}a=4\\a=-6\end{cases}}\)
Với a = 4 Với a = -6
\(\Rightarrow\)x2 + 3x = 4 \(\Rightarrow\) x2 + 3x = -6
\(\Leftrightarrow\)x2 + 3x - 4 = 0 \(\Leftrightarrow\)x2 + 3x + 6 = 0 ( vô lí )
\(\Leftrightarrow\)x2 + 4x - x - 4 = 0
\(\Leftrightarrow\)x.( x + 4 ) - ( x + 4 ) = 0
\(\Leftrightarrow\)( x - 1 ) .( x + 4 ) = 0
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+4=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-4\end{cases}}\)
Vậy phương trình có nghiệm là : x = 1 , x = -4
Đặt 2x2 +3x-1 = t -> phuongr trình <-> t2 - 5(t+4)+24 =0
<-> t2 -5t+4 =0
<-> t2 -4t -t +4 =0
<-> t(t-4)- (t-4) =0
<-> (t-4) (t-1) =0
<-> \(\orbr{\begin{cases}t-4=0\\t-1=0\end{cases}}\)
<-> \(\orbr{\begin{cases}t=4\\t=1\end{cases}}\)
Giải phương trình phụ:
+) Với t =4 -> 2x2 + 3x -1=4
<-> 2x2 +3x -1 -4 =0
<-> 2x2 +3x - 5 =0
<-> 2x2 -2x+5x -5 =0
<-> 2x(x-1) + 5(x-1) =0
<-> (x-1) (2x+5) =0
<-> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\2x+5=0\end{cases}}\)
<-> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)(1)
+) Với t =1 -> 2x2 +3x-1 =1
<-> 2x2 +3x -1-1 =0
<-> 2x2 +3x -2 =0
<->2x2 -x+4x-2 =0
<-> x(2x-1) +2(2x-1) =0
<->(2x-1) (x+2) =0
<->\(\orbr{\begin{cases}2x-1=0\\x+2=0\end{cases}}\)
<->\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-2\end{cases}}\)(2)
Từ (1) và (2) -> Phương trình có 4 nghiệm: x=1; x=\(-\frac{5}{2}\); x=\(\frac{1}{2}\); x= -2
