Bạn gần như trùng tên với mình đấy.Ket ban voi minh nha.
\(c,\frac{x^2+\sqrt{3}}{x+\sqrt{x^2+\sqrt{3}}}+\frac{x^2-\sqrt{3}}{x+\sqrt{x^2+\sqrt{3}}}=x\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{x+\sqrt{x^2+\sqrt{3}}}=x\)
\(\Rightarrow2x^2=x^2+x\sqrt{x^2+\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow x^2=x\sqrt{x^2+\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow x^4=x^3+x\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow x\left(x^2-x+\sqrt{3}\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2-x+\sqrt{3}=0\end{cases}}\)
b) ĐK: \(x\ge-1\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho 4 số: 4,4,4,x+1 ta được:
\(4+4+4+\left(x+1\right)\ge4\sqrt[4]{4.4.4\left(x+1\right)}=8\sqrt[4]{4x+4}\)
\(\Leftrightarrow13+x\ge8\sqrt[4]{4x+4}\)
Từ pt ta có được: \(13+x\ge x^3-3x^2-8x+40\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\left(x+3\right)\le0\)
Do \(x+1\ge0\Rightarrow x+3>0\)nên \(\left(x-3\right)^2\le0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy với x=3 thoả mãn pt
Vậy x=3 là nghiệm của pt.
a) pt tương đương \(\left(x-3\right)\left(2x-5\right)=\frac{3\left(\sqrt[3]{\left(4x-4\right)}-2\right)\left(\sqrt[3]{\left(4x-4\right)^2}+2\sqrt[3]{\left(4x-4\right)}+4\right)}{\left(\sqrt[3]{\left(4x-4\right)^2}+2\sqrt[3]{\left(4x-4\right)}+4\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(2x-5\right)=\frac{12\left(x-3\right)}{\left(\sqrt[3]{\left(4x-4\right)^2}+2\sqrt[3]{\left(4x-4\right)}+4\right)}\)
Đặt t= \(\sqrt[3]{\left(4x-4\right)}>2\).x=3 hoặc \(2x-5-\frac{12}{t^2+2t+4}=0;t=\sqrt[3]{\left(4x-4\right)}.x< 3,2x-5>1,\frac{12}{t^2+2t+4}< 1\), CMTT x< 3 (ptvn)
