Question

Giải các phương trình :

1/ \(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}=0\)

2/ \(\left(ax+b\right)^3+\left(bx+a\right)^3=\left(a+b\right)^3\left(x+1\right)^3\)

#Pls help me '-'

Answer 1

Lần sau bạn ghi đúng lớp với ạ!

1/ Đặt: \(\sqrt[3]{x+1}=a;\sqrt[3]{x+3}=b\Rightarrow\sqrt[3]{x+2}=\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}}\)

Thay vào ta có: \(a+b+\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}}=0\)

<=> \(a+b=-\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}}\)

<=> \(a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=-\frac{a^3+b^3}{2}\)

<=> \(a^3+b^3+2a^2b+2ab^2=0\)

<=> \(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+2ab\left(a+b\right)=0\)

<=> \(\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b=0\\a^2+ab+b^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-b\\\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}=0\end{cases}}\)

Với a = -b ta có: \(\sqrt[3]{x+1}=-\sqrt[3]{x+3}\)

<=> x + 1 = - x - 3 <=> 2x = - 4 <=> x = - 2

Với \(\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3}{4}b^2=0\Leftrightarrow\left(a+\frac{b}{2}\right)^2=b^2=0\)

<=> a = b = 0 <=> \(\sqrt[3]{x+1}=\sqrt[3]{x+3}=0\) vô lí 

Vậy x = -2 là nghiệm 

Answer 2

Lần sau ghi đúng lớp! 

Ta có: \(\left(ax+b\right)^3+\left(bx+a\right)^3=\left(ax+b+bx+a\right)^3-3\left(ax+b\right)\left(bx+a\right)\left(ax+b+bx+a\right)\)

\(=\left[\left(a+b\right)\left(x+1\right)\right]^3-3\left(ax+b\right)\left(bx+a\right)\left(a+b\right)\left(x+1\right)\)

Phương trình ban đầu :

<=> \(\left[\left(a+b\right)\left(x+1\right)\right]^3-3\left(ax+b\right)\left(bx+a\right)\left(a+b\right)\left(x+1\right)=\left(a+b\right)^3\left(x+1\right)^3\)

<=> \(\left(ax+b\right)\left(bx+a\right)\left(a+b\right)\left(x+1\right)=0\)(1) 

TH1) Với a = 0; (1) <=> \(b\left(bx\right)b\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow b^3x\left(x+1\right)=0\) (2) 

b= 0 ; (2) <=> 0 = 0 luôn đúng  => phương trình (2) có vô số nghiệm => phương trình ban đầu có vô số nghiệm b khác 0 ; (2) <=> x ( x + 1) = 0 <=> x = 0 hoặc x = -1  => Phương trình ban đầu có 2 nghiệm  x = 0 hoặc x = -1 

TH2: Với a khác 0 

b = 0 ; (1) <=> \(a^3x\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)<=> x = 0 hoặc x = - 1

=> phương trình ban đầu có 2 nghiệm x = 0 hoặc x = -1 

b khác 0 ; (1) <=> \(\left(ax+b\right)\left(bx+a\right)\left(x+1\right)=0\)

<=> x = -b/a hoặc x = -a/b hoặc x = - 1

=> Phương trình ban đầu có 3 nghiệm 

Kết luận:...

Answer 3

Câu 1 có thể đặt 3 ẩn phụ xong dùng HĐT cũng ra 

Answer 4

Câu 1) : 

Ta thấy \(x=-2\) là một nghiệm của phương trình

+ Nếu \(x< -2\) thì : \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{x+1}< -1\\\sqrt[3]{x+2}< 0\\\sqrt[3]{x+3}< 1\end{cases}}\)

nên \(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}< 0\) ( Loại )

+ Nếu \(x>-2\) thì \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{x+1}>-1\\\sqrt[3]{x+2}>0\\\sqrt[3]{x+3}>1\end{cases}}\)

nên \(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}>0\) ( Loại )

Vậy phương trình đã cho chỉ có nghiệm duy nhất là \(x=-2\)

Answer 5

em làm cách làm câu (a) ngắn hơn

đặt \(\sqrt[3]{x+1}=a;\sqrt[3]{x+2}=b;\sqrt[3]{x+3}=c\)phương trình (1) trở thành

a+b+c=0 \(\Leftrightarrow a+b=-c\Leftrightarrow a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3=-c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)=3abc\)

\(\Leftrightarrow x+1+x+2+x+3=3\sqrt[3]{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+2\right)=3\sqrt[3]{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[\left(x+2\right)^2-\left(x+1\right)\left(x+3\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)

vậy x=-2 là nghiệm của phương trình

Answer 6

bài lớp 1 gì mà khó vậy