Question

Giải các hệ phương trình:

a) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{6}\\\dfrac{1}{6x}+\dfrac{1}{5y}=\dfrac{3}{20}\end{matrix}\right.;\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}4\left(x+y\right)=5\left(x-y\right)\\\dfrac{40}{x+y}+\dfrac{40}{x-y}=9\end{matrix}\right.;\)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y}-\dfrac{x}{y+12}=1\\\dfrac{x}{y-12}-\dfrac{x}{y}=2\end{matrix}\right..\)

Answer 1

Phương trình đâu bạn ?

Answer 2

$x=144,$ $y=36$.

Answer 3

a.

1x;b=1y.

⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩a+b=56
2416.a+15.b=215⇔{a=12b=14

⇒⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩1x=121y=13

⇔{x=2y=3
c,

xy−xy+12=1xy−12−xy=2

xy=a;xy+12=b;xy−12=c

1b+1c=2a(1)

1b−1a)+(1c−1a)=0

a−bab+a−cac=0⇔1ab−2ac=0

1a(1b−2c)=0⇒1b=2c⇒c=2b

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}a-b=1\\ 2b-a=2\end{array}\iff \{\begin{array}{c}a=4\\ b=3\end{array}$

⇒⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩xy=4xy+12=3⇔⎧⎪⎨⎪⎩x=4y4yy+12=3⇔{x=144y=36

Answer 4

a) x=2; y=3 b) x=9; y=1 c) x=144; y=36

Answer 5

a) đặt\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=a\\\dfrac{1}{y}=b\end{matrix}\right.\)

   \(\Rightarrow\) ta có phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{5}{6}\\\dfrac{1}{6}a+\dfrac{1}{5}b=\dfrac{3}{20}\end{matrix}\right.\)\(\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

trở lại phương trình \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)

vậy phương trình có hai nghiệm \(\left\{x,y\right\}=\left\{2,3\right\}\)

 

b)đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\x-y=b\end{matrix}\right.\)

ta có phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}4a-5b=0\\40a+40b=9\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{8}\\b=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)

trở lại cách đặt ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=\dfrac{1}{8}\\x-y=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{80}\\y=\dfrac{1}{80}\end{matrix}\right.\)

vậy phương trình có hai nghiệm \(\left\{x,y\right\}=\left\{\dfrac{9}{80},\dfrac{1}{80}\right\}\)

 

 

Answer 6

a, { 2;3}

b, {9;1}

c,{144;36}

Answer 7

x=144 và y =36

Answer 8

Answer 9

a)

1x;b=1y.

2416.a+15.b=215⇔{a=12b=14

⇒⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩1x=121y=14⇔{x=2y=4(tm)

b)

đặt $\{\begin{array}{c}x+y=a\\ x-y=b\end{array}$

18b=110

18x−y=110⇒{x=980y=180

{x,y}={980,180}

c)

xy−xy+12=1xy−12−xy=2

xy=a;xy+12=b;xy−12=c

1b+1c=2a(1)

1b−1a)+(1c−1a)=0

a−bab+a−cac=0⇔1ab−2ac=0

1a(1b−2c)=0⇒1b=2c⇒c=2b

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}a-b=1\\ 2b-a=2\end{array}\iff \{\begin{array}{c}a=4\\ b=3\end{array}$

xy=4xy+12=3⇔{x=4y4yy+12=3⇔{x=144y=36

Vậy . . .

Answer 10

a. $x=2,$ $y=3$.

$b.\; x=9,$ $y=1$

c. $x=144,$ $y=36$.

 

$x=9,$y=1

Answer 11

Answer 12

a)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{6}\\\dfrac{1}{6x}+\dfrac{1}{5y}=\dfrac{3}{20}\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{y}\left(1\right)\\\dfrac{1}{6}\left(\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{y}\right)+\dfrac{1}{5y}=\dfrac{3}{20}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(2)⇔\(\dfrac{5}{36}-\dfrac{1}{6y}+\dfrac{1}{5y}=\dfrac{3}{20}\)

⇔\(\dfrac{1}{30y}=\dfrac{1}{90}\)

⇔\(\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{3}\)

⇔y = 3

Thay y=3 vào (1)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{3}\)

⇔\(\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2}\)

⇔x = 2

Vậy nghiệm (x,y) duy nhất của hệ phương trình là (2;3)

Answer 13

      

Answer 14

$x=144,$ $y=36$.

Answer 15

Answer 16

) Đặt \left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{1}{x}\\v=\dfrac{1}{y}\end{matrix}\right.\left(u,v\ne0\right)⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧​u=x1​v=y1​​(u,v​=0).

Đáp số: $x=2,$ $y=3$.

b) \left\{{}\begin{matrix}4\left(x+y\right)=5\left(x-y\right)\\\dfrac{40}{x+y}+\dfrac{40}{x-y}=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x-y}=\dfrac{5}{x+y}\\\dfrac{40}{x+y}+\dfrac{40}{x-y}=9\end{matrix}\right..⎩⎪⎨⎪⎧​4(x+y)=5(x−y)x+y40​+x−y40​=9​⇔⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧​x−y4​=x+y5​x+y40​+x−y40​=9​.

Đáp số: $x=9,$ $y=1$.

c) \left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y}-\dfrac{x}{y+12}=1\\\dfrac{x}{y-12}-\dfrac{x}{y}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12x=y\left(y+12\right)\\12x=2y\left(y-12\right)\end{matrix}\right..⎩⎪⎨⎪⎧​yx​−y+12x​=1y−12x​−yx​=2​⇔{12x=y(y+12)12x=2y(y−12)​.

Trừ theo vế của hai phương trình, ta tìm được $y=36$ (chú ý rằng $y\ne 0;y\ne \pm 12$), từ đó tính được $x=144$.

Đáp số: $x=144,$ $y=36$.

Answer 17

a) Đặt \left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{1}{x}\\v=\dfrac{1}{y}\end{matrix}\right.\left(u,v\ne0\right)⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧​u=x1​v=y1​​(u,v​=0).

Đáp số: $x=2,$ $y=3$.

b) \left\{{}\begin{matrix}4\left(x+y\right)=5\left(x-y\right)\\\dfrac{40}{x+y}+\dfrac{40}{x-y}=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x-y}=\dfrac{5}{x+y}\\\dfrac{40}{x+y}+\dfrac{40}{x-y}=9\end{matrix}\right..⎩⎪⎨⎪⎧​4(x+y)=5(x−y)x+y40​+x−y40​=9​⇔⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧​x−y4​=x+y5​x+y40​+x−y40​=9​.

Đáp số: $x=9,$ $y=1$.

c) \left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y}-\dfrac{x}{y+12}=1\\\dfrac{x}{y-12}-\dfrac{x}{y}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12x=y\left(y+12\right)\\12x=2y\left(y-12\right)\end{matrix}\right..⎩⎪⎨⎪⎧​yx​−y+12x​=1y−12x​−yx​=2​⇔{12x=y(y+12)12x=2y(y−12)​.

Trừ theo vế của hai phương trình, ta tìm được $y=36$ (chú ý rằng $y\ne 0;y\ne \pm 12$), từ đó tính được $x=144$.

Đáp số: $x=144,$ $y=36$.

 

Answer 18

a) Đặt .

Đáp số: $x=2,$.

b) 

Đáp số: $x=9,$.

c) 

Trừ theo vế của hai phương trình, ta tìm được $y=36$ (chú ý rằng y≠0;y≠±12), từ đó tính được $x=144$.

Đáp số: $x=144,$ $y=36$.

Answer 19

  
  

Answer 20

 

Answer 21

 

Answer 22

x=144 ; y=36

Answer 23

a) x=2; y=3        b) x=9;y=1      c) x=144; y= 36

 

Answer 24

a.

a=1x;b=1ya=1x;b=1y.

⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩a+b=56
16.a+15.b=320⇔⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩a=12b=13{a+b=2416.a+15.b=215⇔{a=12b=14{(x+3)(y−5)=xy(x−2)(y+5)=xy

⇒⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩1x=121y=13⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩1x+1y=3416x+15y=215

 

 

 

Answer 25

 

 

 

Answer 26

 

 

 

 

 

Answer 27

 

Answer 28

Answer 29

Answer 30