Question

Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số
\(\dfrac{2x-3}{2}\)>\(\dfrac{8x-11}{6}\),             2x-3 ≤ 8x-11,                \(\dfrac{x-3}{2}\)>\(\dfrac{x-11}{3}\)

Answer 1

\(\dfrac{2x-3}{2}>\dfrac{8x-11}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(2x-3\right)}{6}>\dfrac{8x-11}{6}\)

\(\Leftrightarrow3\left(2x-3\right)>8x-11\)

\(\Leftrightarrow6x-9>8x-11\)

\(\Leftrightarrow-2x>-2\)

\(\Leftrightarrow x< 1\)

Vậy \(S=\left\{x|x< 1\right\}\)

Answer 2

\(2x-3\le8x-11\)

\(\Leftrightarrow-6x\le-8\)

\(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{8}{6}\)

Vậy \(S=\left\{x|x\ge\dfrac{8}{6}\right\}\)

Answer 3

\(\dfrac{x-3}{2}>\dfrac{x-11}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x-3\right)}{6}>\dfrac{2\left(x-11\right)}{6}\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-3\right)>2\left(x-11\right)\)

\(\Leftrightarrow3x-9>2x-22\)

\(\Leftrightarrow x>-13\)

Vậy \(S=\left\{x|x>-13\right\}\)