Question

Giải bất PT

\(\frac{2x\left(3x-5\right)}{x^2+1}< 0\)

Help me!!!!!!

Answer 1

Để \(\frac{2x\left(3x-5\right)}{x^2+1}< 0\)

ta thấy x²+1 luôn dương với mọi x 

nên 2x(3x-5) <0

TH1: \(\orbr{\begin{cases}2x< 0\\3x-5>0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 0\\3x>5\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x< 0\\x>\frac{5}{3}\end{cases}\left(ktm\right)}}\)

TH2: \(\orbr{\begin{cases}2x>0\\3x-5< 0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>0\\3x< 5\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x>0\\x< \frac{5}{3}\end{cases}\left(tm\right)}}\)

vậy \(0< x< \frac{5}{3}\)

 THẤY ĐÚNG CHO MK 1 NẾU KO HIỂU THÌ ib NHA

Answer 2

\(\frac{2x\left(3x-5\right)}{x^2+1}< 0\)

\(\Rightarrow2x\left(3x-5\right)< 0\)  ( vì \(x^2+1>0\))

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x< 0\\3x-5>0\end{cases}}\)  hoặc \(\hept{\begin{cases}2x>0\\3x-5< 0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x>\frac{5}{3}\end{cases}}\)  hoặc \(\hept{\begin{cases}x>0\\x< \frac{5}{3}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow0< x< \frac{5}{3}\)