Giải bất phương trình :
3√25x(2x2+9)≥4x+3x
=> = ..........
mina giúp mình cau này đi mai mình đi học
Điều kiện \(x\ne0\). áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số không âm ta có :
\(\sqrt[3]{5x^2.5x^2.\left(2x^2+9\right)}\le\frac{5x^2+5x^2+2x^2+9}{3}=4x^2+3\)
\(\Leftrightarrow x.\sqrt[3]{25x\left(2x^2+9\right)}\le x\left(4x+\frac{3}{x}\right).\)(1)
Với \(x>0\)thì (1) tương đương với \(\sqrt[3]{25x\left(2x^2+9\right)}\le4x+\frac{3}{x}\)
Kết hợp với giả thiết đã cho :\(\sqrt[3]{25x\left(2x^2+9\right)}\ge4x+\frac{3}{x}\)
Suy ra \(\sqrt[3]{25x\left(2x^2+9\right)}=4x+\frac{3}{x}\Leftrightarrow5x^2=5x^2=2x^2+9\)
\(\Leftrightarrow x^2=3\Leftrightarrow x=\sqrt{3}\)(vì x>0)
Với \(x< 0\)thì (1) tương đương với \(\sqrt[3]{25x\left(2x^2+9\right)}\ge4x+\frac{3}{x}\)
Như vậy với x<0 thì bất phương trình đã cho luôn đúng.
Kết luận : Với \(x=\sqrt{3}\)hoặc \(x< 0\)thì thỏa mãn bất phương trình.
