Giải bài toán sau đây bằng cách lập phương trình
Ở một trường THCS có 30 cô giáo. Qua kì thi cô giáo tài năng duyên dáng trong năm học vừa qua, có 20 cô giáo đạt danh hiệu "giáo viên tài năng", 15 cô giáo đạt danh hiệu "giáo viên duyên dáng" và 5 cô không đi thi. Hỏi có bao nhiêu cô giáo đạt cả hai danh hiệu là "giáo viên tài năng" và "giáo viên duyên dáng" ?
Gọi số giáo viên đạt cả hai danh hiệu giáo viên tài năng và giáo viên duyên dáng là x \(\left(x\inℕ^∗,\text{ }x< 30\right)\)
Số cô giáo đạt danh hiệu giáo viên tài năng, nhưng không đạt danh hiệu giáo viên duyên dáng là \(15-x\)
Số cô giáo đạt danh hiệu giáo viên duyên dáng, nhưng không đạt danh hiệu giáo viên tài năng là \(20-x\)
Tổng số giáo viên bằng tổng số cô giáo đạt danh hiệu giáo viên tài năng nhưng không đạt danh hiệu giáo viên duyên dáng, số cô giáo đạt danh hiệu giáo viên duyên dáng nhưng không tài năng, số cô giáo đạt cả hai danh hiệu và số cô giáo không đi thi nên ta có phương trình :
\(\left(20-x\right)+\left(15-x\right)+x+5=30\)
\(\Leftrightarrow20-x+15-x+x=25\)
\(\Leftrightarrow x=10\) (TMĐK)
Vậy có 10 cô giáo đạt cả 2 danh hiệu giáo viên tài năng và giáo viên duyên dáng.
