Bài 63 trang 146 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng:
a. AD = EF
b. ΔADE = Δ EFC
c. AE = EC
Lời giải:
a, Xét Δ DBFvà Δ FDE, ta có:
∠(BDF) =∠(DFE) (so le trong vì EF // AB)
DF cạnh chung
∠(DFB) =∠(FDE) (so le trong vì DE // BC)
Suy ra: Δ DBF=Δ FDE(g.c.g) ⇒ DB = EF (hai cạnh tương ứng)
Mà AD = DB (gt)
Vậy: AD = EF
Hok tốt !
lên vietjack có hết bạn à
b) Ta có: DE // BC (gt)
⇒ˆD1=ˆB⇒D1^=B^ (đồng vị)
EF // AB (gt)
⇒ˆF1=ˆB⇒F1^=B^ (đồng vị)
ˆE1=ˆAE1^=A^ (đồng vị)
Xét ∆ADE và ∆ EFC, ta có:
ˆA=ˆE1A^=E1^ (chứng minh trên)
AD = EF (chứng minh trên)
ˆD1=ˆF1D1^=F1^ (vì cùng bằng ˆBB^)
Suy ra: ∆ADE = ∆ EFC (g.c.g)
c)
c) Vì ∆ADE = ∆ EFC (chứng minh trên)
Nên AE = EC (hai cạnh tương ứng)
