Question

Giá trị lớn nhất của biểu thức:\(\frac{x^2+15}{x^2+3}\)là:...

Answer 1

Ta có:

x² + 15/x² + 3 = x² + 3/x² + 3 + 12/x² + 3 = 1 + 12/x² + 3

Để biểu thức trên đạt GTLN thì 12/x² + 3 đạt GTLN 

=> x² + 3 đạt GTNN

Mà x² + 3 > hoặc = 3

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 0

=> GTLN của biểu thức: x² + 15/x² + 3 = 0 + 15/0 + 3 = 15/3 = 5

Answer 2

Đặt: \(M=\frac{x^2+15}{x^2+3}=\frac{x^2+3+12}{x^2+3}=\frac{x^2+3}{x^2+3}+\frac{12}{x^2+3}=1+\frac{12}{x^2+3}\)

Để M đạt GTLN thì \(x^2+3\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Có: \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+3\ge3\)

Dấu bằng xảy ra hi: \(x^2+3=3\Rightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\)

Thay vào: \(M=1+\frac{12}{0^2+3}=1+\frac{12}{3}=1+4=5\)

Vậy: \(Max_M=5\) tại \(x=0\)