Question

Giá trị lớn nhất của biểu thức:

\(\frac{3}{2\left(3x+1\right)^4+3\left|1-y\right|^3+2}\)

Answer 1

Ta có: 2(3x+1)⁴\(\ge\)0 với mọi x

và 3/1-y/³\(\ge\)0 với mọi y

=> 2(3x+1)⁴+3/1-y/³+2\(\ge\)2*0 + 3*0 + 2=2

Để biểu thức đạt GTLN => 2(3x+1)⁴+3/1-y/³+2 đạt GTNN

GTNN của biểu thức 2(3x+1)⁴+3/1-y/³+2 là 2, đạt được khi \(\hept{\begin{cases}2\left(3x+1\right)^4=0\\3|1-y|^3=0\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\y=1\end{cases}}\)

Khi đó, GTLN của biểu thức là: \(\frac{3}{2}\)đạt được khi \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\y=1\end{cases}}\)

Answer 2

Vì 2.(3x+1)^4 và 3|1-y|^3 đều >= 0

=> mẫu số của phân số trên >= 2

=> biểu thức trên < =  3/2

Dấu "=" xảy ra <=> 3x+1 = 1-y = 0 <=> x=-1/3 và y=1

Vậy ............

Tk mk nha