Question

Giả sử \(x=\frac{a}{m}\), \(y=\frac{b}{m}\)\(\left(a,b,m\in Z,m\ne0\right)\)và x<y. Chứng tỏ nếu chọn \(z=\frac{a+b}{2m}\)thì ta có x<z<y

Answer 1

Theo đề ta có :

\(x=\frac{a}{m}\) \(;\)\(y=\frac{b}{m}\)

mà \(x< y\) \(\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\Rightarrow a< b\)

Có : \(x=\frac{a}{m}\Rightarrow x=\frac{2a}{2m}=\frac{a+a}{2m}\)     ; \(z=\frac{a+b}{2m}\)    và \(y=\frac{b}{m}\Rightarrow y=\frac{2b}{2m}=\frac{b+b}{2m}\) 

* Vì a < b \(\Rightarrow\) a+a < a+b \(\Rightarrow\frac{a+a}{2m}< \frac{a+b}{2m}\)\(\Rightarrow x< z\) \(\left(1\right)\)

* Vì \(a< b\)\(\Rightarrow a+b< b+b\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{b+b}{2m}\Rightarrow z< y\)\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) nên ta có :

\(\frac{a+a}{2m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{b+b}{2m}\Rightarrow x< z< y\) \(\left(đpcm\right)\)