Question

Giả sử \(x=\frac{a}{m}\) , \(y=\frac{b}{m}\) ( a, b, m thuộc Z, m>0) và x<y . Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn \(z=\frac{a+b}{2m}\) thì ta có x<z<y

(sgk lớp 7 trang 8 bài tập số 5 )

Answer 1

Ta có x < y

=> x + x < y + x

=> \(\frac{2a}{m}<\frac{a+b}{m}\)

=> 2a < a + b

Mà x = \(\frac{a}{m}\)=\(\frac{2a}{2m}\)

      y = \(\frac{b}{m}\)= \(\frac{2b}{2m}\)

Theo giả thuyết trên

=> 2a < a + b < 2b

=> \(\frac{2a}{2m}<\frac{a+b}{2m}<\frac{2b}{2m}\)

=> x < z < y (Đpcm)

Answer 2

ta có : x < y hay a/m < b/m   => a < b.

So sánh x, y, z ta chuyển chúng cùng mẫu : 2m

x =  a/m  = 2a/ 2m và y = b/m = 2b/2m  và z = (a + b) / 2m

mà : a < b

suy ra : a + a < b + a

hay 2a < a + b

suy ra x < z (1)

mà : a < b

suy ra : a + b < b + b

hay a + b < 2b

suy ra z < y (2)