Question

Giả sử \(x=\frac{a}{m}\), y=\(\frac{b}{m}\)( a, b, m \(\in\)Z, b\(\ne\)) và x<y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z =\(\frac{a+b}{2m}\)

thì ta có x<y<z.

( Hướng dẫn: Sử dụng tính chất : Nếu a, b, c \(\in Z\)và a< b thì a+c <b+c)

giúpppppppppppppppppp mình vs

Answer 1

Theo đề bài ta có x = amam, y = bmbm (  a, b, m ∈ Z, m > 0)

Vì x < y nên ta suy ra a< b

Ta có : x = 2a2m2a2m, y = 2b2m2b2m; z = a+b2ma+b2m

Vì a < b => a + a < a +b => 2a < a + b

Do 2a< a +b nên x < z (1)

Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b

Do a+b < 2b nên z < y   (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra x < z< y

Answer 2

\(\frac{a+b}{2m}=\left(\frac{a}{m}+\frac{b}{m}\right):2\)

=> z là trung bình cộng của x và y.

Mà x<y => x<z<y