Question

Giả sử n là số tự nhiên thỏa mãn n(n + 1) + 7 không chia hết cho 7. Chứng minh rằng 4n

3 − 5n − 1 không là số chính phương.

Xl vì táu ngu :<

Answer 1

Giả sử 4n³-5n-1 là SCP

Có 4n³-5n-1=(n+1)(4n²-4n-1)

Gọi (n+1; 4n²-4n-1)=d   ( d thuộc N)

=> n+1 chia hết cho d và 4n²-4n-1 chia hết cho d

 Mà 4n²-4n-1 =(n+1)(4n-8) + 7 

=> 7 chia hết cho d

=> d = 7 hoặc 1

Có n(n+1) +7 không chia hết cho 7 => n(n+1) không chia hết cho 7 => n+1 không chia hết cho 7 => d khác 7

=> d=1

=> (n+1; 4n²-4n-1) =1

mả 4n³-5n-1=(n+1)(4n²-4n-1) là SCP

=> n+1 và 4n²-4n-1 đồng thời là SCP

=> 4n+4 và 4n²-4n-1 là SCP

=> 4n +4 + 4n²-4n-1 = 4n^2 +3 là SCP

mà 4n²+3 chia 4 dư 3 

=> Vô lý

=> Giả sử sai

=> đccm

Answer 2

sai r bạn ơi

 

 

 

Answer 3

một số chính phương + một số chính phương chắc gì đã bằng 1 số chính phương khác, VD 4+9=13, 13 có là SCP đâu