\(\left(a^2+b^2+c^2\right)⋮4\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)⋮2^2\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)⋮2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2⋮2\\b^2⋮2\\c^2⋮2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a⋮2\\b⋮2\\c⋮2\end{cases}}\)
Vậy a,b,c đồng thời chia hết cho 2
* Note: Bạn Greninja làm sai rồi, \(a^2+b^2+c^2⋮2\)chưa thể khẳng định \(a^2,b^2,c^2⋮2\)vì trong ba số a,b,c có thể tồn tại 1 số chẵn, 2 số lẻ. Phản ví dụ sau [a,b,c] = [1,2,3]. a,c lẻ mà \(a^2+b^2+c^2⋮2\)đấy thôi. Sau đây là lời giải của mình, bạn tham khảo:
Ta dễ có số chính phương chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 (Cái này cơ bản, có nhiều trên mạng, hay các loại sách nâng cao)
Xét các trường hợp số dư: 0 + 0 + 1, 0 + 1 + 1, 1 + 0 + 1,... chỉ có trường hợp số dư 0 + 0 + 0 thỏa mãn, như vậy \(a^2,b^2,c^2⋮4\Rightarrow a,b,c⋮2\)(đpcm)
