Câu hỏi của Kyozou

Question

Giả sử a,b,c thuộc Z sao cho a2+b2+c2 chia hết cho 4.CMR: a,b,c đồng thời chia hết cho 2

Nguyễn Minh Quang · Accepted Answer

do tổng $a^2+b^2+c^2$là một số chẵn nên hoặc cả 3 số là số chẵn hoặc trong đó có 1 số chẵn và 2 số lẻTH1: cả 3 số là số chẵn nên hiển nhiên ta có $a,b,c$phải chia hết cho 2TH2: trong đó có 1 số chẵn và 2 số lẻkhông mất tổng quát ta giả sử $a=2n+1;b=2m+1,c=2k$ với m,n ,k là các  số nguyênkhi đó $a^2+b^2+c^2=4\left(m^2+n^2+k^2\right)+4\left(m+n\right)+2$không thể chia hết cho 4vì vậy TH3 không tồn tại hay ta có đpcmCâu trả lời: do tổng $a^2+b^2+c^2$là một số chẵn nên hoặc cả 3 số là số chẵn hoặc trong đó có 1 số chẵn và 2 số lẻTH1: cả 3 số là số chẵn nên hiển nhiên ta có $a,b,c$phải chia hết cho 2TH2: trong đó có 1 số chẵn và 2 số lẻkhông mất tổng quát ta giả sử $a=2n+1;b=2m+1,c=2k$ với m,n ,k là các  số nguyênkhi đó $a^2+b^2+c^2=4\left(m^2+n^2+k^2\right)+4\left(m+n\right)+2$không thể chia hết cho 4vì vậy TH3 không tồn tại hay ta có đpcm

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)