Question

giả sử a,b là 2 số thực phân biệt thỏa mãn : a^2+3a=b^2+3b=2

CMR : a. a+b=-3

          b.a^3+b^3=-45

Answer 1

a)  Ta có : a^2+3a=b^2+3b \(\Leftrightarrow\)(a^2 - b^2) + 3(a - b) = 0 \(\Leftrightarrow\)(a - b)(a+b+3)=0 \(\Leftrightarrow\)a+b+3=0 (vì a,b phan biet nen a - b \(\ne\)0)

\(\Leftrightarrow\)a+b=-3 (đpcm)

b)  Ta có : a^2 +2ab +b^2 =9 (vì a+b=-3) (1)

Vì a^2+3a=b^2+3b=2 \(\Rightarrow\)a^2+b^2+3(a+b)=4 \(\Rightarrow\)a^2+b^2=13 (2)     

Lấy (1) trừ (2) suy ra : 2ab=-4 \(\Leftrightarrow\)-ab=2 (3)

Lấy (2) cộng (3) suy ra : a^2-ab+b^2=15

Do đó : a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(-3)*15=-45(đpcm)

Answer 2

cảm ơn nha