Question

giá của 1 viên kim cương có tỉ lệ với bình phương khối lượng của nó. nếu cắt viên kim cương thành 3 phần mà vẫn bán với giá như trên thì tổng giá bán tăng hay giảm . phải chia viên kim cương thành mấy phần thì sự khác biệt là lớn nhất ?

Answer 1

Giả sử viên kim cương có khối lượng S bị cắt thành các khối a, b, c . Gọi A là giá bán của S ; x, y, z lần lượt là giá bán của khối a, b, c.

\(\Rightarrow\frac{A}{S^2}=\frac{x}{a^2}=\frac{y}{b^2}=\frac{z}{c^2}=\frac{x+y+z}{a^2+b^2+c^2}=\frac{A-\left(x+y+z\right)}{S^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)}.\)     \(=\frac{A-\left(x+y+z\right)}{\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\frac{A-\left(x+y+z\right)}{2\left(ab+bc+ca\right)}\)

Suy ra giá bị giảm : 

\(A-\left(x+y+z\right)=\frac{2A}{S^2}\left(ab+bc+ca\right)\le\frac{2A}{S^2}.\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2=\frac{2}{3}\frac{A}{S^2}.S^2=\frac{2}{3}A.\)

Giảm giá lớn nhất khi a=b=c ; viên kim cương chia thành ba khối bằng nhau.