Question

GẤP Ạ
Tổng của hai số nguyên a và b là 432, và tổng của ước tính lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của chúng là 7776. Tích ab là bao nhiêu?

Answer 1

Đây là Toán lớp 6 nha. 

Ta cần tìm hai số \(a,b\)biết \(\hept{\begin{cases}a+b=432\\\left(a.b\right)+\left[a,b\right]=7776\end{cases}}\).

Đặt \(\left(a,b\right)=d\).

Khi đó \(a=md,b=nd,\left(m,n\right)=1\).

\(\hept{\begin{cases}a+b=432\\\left(a.b\right)+\left[a,b\right]=7776\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}md+nd=432\\d+\frac{md.nd}{d}=7776\end{cases}}\)

\(\Rightarrow1+mn=18\left(m+n\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m-18\right)\left(n-18\right)=323=1.323=17.19\).

Ta có bảng giá trị: 

m-18	1	323	17	19
n-18	323	1	19	17
m	19	341	35	37
n	341	19	37	35

Suy ra các bộ \(\left(a,b\right)\)thỏa mãn là: \(\left(210,222\right),\left(222,210\right)\).