Question

f(x) chia (x+1) dư 2, chia (x-2) dư 5, chia (x+1)(x-2) có thương là `5x^2` -1 và có dư. Tính (f)

*Không dùng Bezout ak

Answer 1

Lời giải:
Đặt $f(x)=(x+1)(x-2)(5x^2-1)+ax+b$ với $ax+b$ là đa thức dư

$f(x)=(x+1)(x-2)(5x^2-1)+a(x+1)+(b-a)=(x+1)[(x-2)(5x^2-1)+a]+(b-a)$

$\Rightarrow f(x)$ chia $x+1$ dư $b-a$

$\Rightarrow b-a=2(1)$

$f(x)=(x+1)(x-2)(5x^2-1)+ax+b=(x+1)(x-2)(5x^2-1)+a(x-2)+(2a+b)$

$=(x-2)[(x+1)(5x^2-1)+a]+(2a+b)$

$\Rightarrow f(x)$ chia $x-2$ dư $2a+b$

$\Rightarrow 2a+b=5(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow a=1, b=3$

Vậy $f(x)=(x+1)(x-2)(5x^2-1)+x+3$