Question

\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=x+y+z\) khi x,y,z khác 0. Kết quả của x là ......

Answer 1

\(\frac{x}{y+z+1}\)=\(\frac{y}{x+z+1}\)=\(\frac{z}{x+y-2}\)=\(x+y+z\)(1)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{y+z+1}\)=\(\frac{y}{x+z+1}\)=\(\frac{z}{x+y-2}\)=\(\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}\)=\(x+y+z\)(2)

Nếu X+Y+Z=0 \(\Rightarrow\)x=0;y=0;z=0'

Nếu \(\ne\)0 thì từ (2) \(\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)khi đó (1) trở thành :

\(\frac{x}{\frac{1}{2}-x+1}\)=\(\frac{y}{\frac{1}{2}-y+1}\)=\(\frac{z}{\frac{1}{2}-z-2}\)=\(\frac{1}{2}\)

Do đó : \(2x=\frac{3}{2}-x\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)  ; \(2y=\frac{3}{2}-y\Rightarrow y=\frac{1}{2}\); \(2z=\frac{-3}{2}-z\Rightarrow z=\frac{-1}{2}\)

Vậy có 2 đáp số là : (0;0;0) hoặc (\(\frac{1}{2}\);\(\frac{1}{2}\);\(\frac{-1}{2}\))