\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne2\end{cases}}\)
\(\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2}{x^2-2x}\)\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+2\right)-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}\)\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)-\left(x-2\right)=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-x+2=2\)\(\Leftrightarrow x^2+x=0\)\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
So sánh với ĐKXĐ ta thấy: \(x=0\)không thoả mãn
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-1\right\}\)
Ta có: \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2}{x^2-2x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x.\left(x+2\right)-\left(x-2\right)}{\left(x-2\right).x}=\frac{2}{x^2-2x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+2x-x+2}{x^2-2x}=\frac{2}{x^2-2x}\)
\(\Rightarrow x^2+x+2=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+x=0\)
\(\Leftrightarrow x.\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy \(S=\left\{-1;0\right\}\)
\(ĐKXĐ:x\ne2;x\ne0\)
\(pt\Leftrightarrow\frac{x^2+2x-x+1}{x^2-2x}=\frac{2}{x^2-2x}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-x+1=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-1=0\)
\(\Delta=1^2+4.1=5\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
v: Làm nhầm số
\(pt\Leftrightarrow\frac{x^2+2x-x+2}{x^2-2x}=\frac{2}{x^2-2x}\)
\(\Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
Mình thiếu điều kiện xác định ^_^
Cho mình bổ xung thêm
\(ĐKXĐ:x\ne2,x\ne0\)
và mình sửa lại nữa là: \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(L\right)\\x=-1\left(TM\right)\end{cases}}\)
Vậy \(S=\left\{-1\right\}\)
