So sánh sao?
\(\frac{m+1}{m+5}\) và \(\frac{m+1}{m-5}\)
Áp dụng tính chất \(\frac{a}{b}>\frac{a}{c}\) nếu \(b< c\) ta có:
\(m+1=m+1\)
\(m+5>m-5\)
Vậy \(\frac{m+1}{m+5}< \frac{m+1}{m-5}\)
So sánh.Trả lời nhanh nhất,đúng nhất tick cho 3 like
\(\frac{m-3}{m-5}\)và\(\frac{m-2005}{m-2007}\)
1) Tính:
a) \(\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{4}\right)\)
b) \(\left(-\frac{5}{18}\right)\left(-\frac{9}{10}\right)\)
c) \(4\frac{3}{5}:\frac{2}{5}\)
2) Tìm x:
a)\(\frac{12}{x}=\frac{3}{4}\)
b) \(x:\left(\frac{-1}{3}\right)^3=\left(\frac{-1}{3}\right)^2\)
c) \(\frac{-11}{12}.x+0,25=\frac{5}{6}\)
d) \(\left(x-1\right)^5=-32\)
3) Cho |m| = -3, tìm m:
4) Các cạnh của một tam giác có số đo tỉ lệ với các số 3; 4; 5. Tính cạnh của tam giác biết chu vi của nó là 13,2 cm
(1) \(b=\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}},x>0\)
rút gọn + tìm giá trị nhỏ nhất
(2)
\(\hept{\begin{cases}mx+y=2\\4x+my=5\end{cases}}\)
(a) giải hệ khi =1
(b) tìm M để hệ có nghiệm duy nhất
(3)
\(\hept{\begin{cases}x+2y=5\\mx+y=4\end{cases}}\)
a) tim M để hệ pt có nghiệm duy nhất mà x và y trái dấu
b) tìm m để hệ pt có nghiệm duy nhất mà x= trị tuyệt đối của y
(4)
\(\hept{\begin{cases}mx+y=2m\\x-y=1\end{cases}}\)
tìm số nguyên m sao cho hệ có 1 nghiệm mà x và y đều là số nguyên
(5) \(\left(m-2\right)x^2-mx+2=0\)
tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt
(6)
\(x^2-mx+m-2=0\)
tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 mà (x1)^2+(x)^2=7
b) tìm m dể pt có 2 nghiệm phân biệt mà (x1)^3+(x2)^3=18
@Vanan Vuong : Tìm m để pt (x-7)(x-6)(x+2)(x+3) = m có 4 nghiệm phân biệt t/m \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+\frac{1}{x_4}=4\)
\(Pt:\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=m\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x-7\right)\left(x+3\right)\right]\left[\left(x-6\right)\left(x+2\right)\right]=m\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x-21\right)\left(x^2-4x-12\right)=m\)(1)
Đặt \(\left(x-2\right)^2=a\left(a\ge0\right)\)
\(\Rightarrow a=x^2-4x+4\)
Như vậy , vs mỗi giá trị của a , ta tìm được nhiều nhất 2 giá trị của x
\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow\left(a-26\right)\left(a-16\right)=m\)
\(\Leftrightarrow a^2-42a+416=m\)
\(\Leftrightarrow a^2-42a+416-m=0\)(2)
Để pt ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì pt (2) phải có 2 nghiệm dương phân biệt
Tức là \(\hept{\begin{cases}\Delta'>0\\S>0\\P>0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}441-416+m>0\\42>0\left(Luonđung\right)\\416-m>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>-25\\m< 416\end{cases}}\Leftrightarrow-25< m< 416\)
Khi đó theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}a_1+a_2=42\\a_1a_2=416-m\end{cases}}\)
Với giá trị của m vừa tìm đc ở trên thì mỗi giá trị a1 và a2 sẽ nhận 2 giá trị của x
Giả sử a1 nhận 2 nghiệm x1 và x2 còn a2 nhận 2 nghiệm x3 và x4 (đoạn này ko hiểu ib nhá)
*Xét a1 nhận x1 và x2
Khi đó phương trình \(a_1=x^2-4x+4\) sẽ nhận 2 nghiệm x1 và x2
\(pt\Leftrightarrow x^2-4x+4-a_1=0\)(Đoạn này ko cần Delta nữa vì mình đã giả sử có nghiệm rồi)
Theo hệ thức Vi-ét \(\)\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=4\\x_1x_2=4-a_1\end{cases}}\)
*Xét a2 nhận x3 và x4
Tương tự trường hợp trên ta cũng đc \(\hept{\begin{cases}x_3+x_4=4\\x_3x_4=4-a_2\end{cases}}\)
Ta có \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+\frac{1}{x_4}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}+\frac{x_3+x_4}{x_3x_4}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{4-a_1}+\frac{4}{4-a_2}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{4-a_1}+\frac{1}{4-a_2}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{4-a_2+4-a_1}{\left(4-a_1\right)\left(4-a_2\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{8-\left(a_1+a_2\right)}{16-4\left(a_1+a_2\right)+a_1a_2}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{8-42}{16-4.42+416-m}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{-34}{264-m}=1\)
\(\Leftrightarrow-34=264-m\)
\(\Leftrightarrow m=298\)(Thỏa mãn)
Tính toán có sai sót gì thì tự fix nhá :V
Con sên thứ nhất trong 15 phút bò được \(\frac{2}{5}\)m. Con sên thứ hai trong \(\frac{1}{4}\) giờ bò được 45cm. Hỏi con sên nào bò nhanh hơn và nhanh hơn bao nhiêu???
giúp mk với
GIÚP MÌNH VỚI
1 mảnh vườn HCN có P = 100 m. tính S mảnh vườn, biết nếu tăng 5 m CD và 5 m CRộng
Cho hình tam giác ABC có diện tích 360\(cm^2\).Trên đáy BC lấy điểm M và N sao cho MN=\(\frac{1}{3}\)BC.Nối A với M và N.Tính diện tích hình tam giác AMN
b, \(M=A-B=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}-\left(\frac{5}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}-\frac{5}{x+\sqrt{x}-6}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{x+\sqrt{x}-6}-\frac{5}{x+\sqrt{x}-6}-\frac{1\left(\sqrt{x}+3\right)}{x+\sqrt{x}-6}\)
\(=\frac{x-4-5-\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{x-\sqrt{x}-12}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{x-4\sqrt{x}+3\sqrt{x}-12}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)\(=\frac{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}\)
\(M=\frac{x^2+x}{x-1}\)
a, Tìm x nguyên để M nguyên
b, Tìm GTNN của M
a, ĐKXĐ: \(x\ne1\)
Ta có \(M=\frac{x^2+x}{x-1}=\frac{x^2-x}{x-1}+\frac{2x}{x-1}=x+\frac{2x}{x-1}\)
Để M nguyên thì \(\frac{2x}{x-1}\in Z\)
\(\Leftrightarrow2x⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)+2⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow2⋮x-1\)
Mà x nguyên nên x - 1 nguyên
Khi đó x - 1 thuộc ước của 2
Ta có bảng
| x - 1 | -2 | -1 | 1 | 2 |
| x | -1 | 0 | 2 | 3 |
| Kết luận | thỏa mãn | thỏa mãn | thỏa mãn | thỏa mãn |
b, T nghi ngại về cái câu tìm min này vì số nó rất xấu -,-'' nên ko thể làm cách lớp 7,8 được
\(M=\frac{x^2+x}{x-1}\)\(\Rightarrow Mx-M=x^2+x\)
\(\Leftrightarrow x^2+x\left(1-M\right)+M=0\)
Có nghiệm khi \(\Delta=\left(1-M\right)^2-4M\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-2M+M^2-4M\ge0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}M\ge3+2\sqrt{2}\\M\le3-2\sqrt{2}\end{cases}}\)
