TRƯỚC TIÊN BẠN NÊN XÉT MẪU SỐ :
*Xét mẫu số :
\(2012+\frac{2012}{2}+\frac{2011}{3}+...+\frac{1}{2013}\)
\(=\left(1+1+1+...+1\right)+\frac{2012}{2}+\frac{2011}{3}+...+\frac{1}{2013}\)
(2012 SỐ HẠNG 1) (2012 SỐ HẠNG LÀ PHÂN SỐ)
\(=\left(1+\frac{2012}{2}\right)+\left(1+\frac{2011}{3}\right)+\left(1+\frac{2012}{4}\right)+...+\left(1+\frac{1}{2013}\right)\)
(2012 SỐ HẠNG (NHÓM))
\(=\frac{2014}{2}+\frac{2014}{3}+\frac{2014}{4}+.....+\frac{2014}{2013}=2014\times\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}}{2012+\frac{2012}{2}+\frac{2011}{3}+...+\frac{1}{2013}}=\frac{1}{2014}\)
