Ta có \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(bz-cy\right).x}{ax}=\frac{\left(cx-az\right)y}{by}=\frac{\left(ay-bx\right).z}{cz}\)
\(\Rightarrow\frac{bxz-cxy}{ax}=\frac{cxy-azy}{by}=\frac{ayz-bxz}{cz}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}=\frac{bxz-cxy+cxy-ayz+ayz-bxz}{ax+by+cz}\)
Suy ra:
bz - cy = 0 (1)
cx - az = 0 (2)
ay - bx = 0 (3)
Từ (1) ta có: \(bz=cy\Rightarrow\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\left(I\right)\)
Từ (2) ta có: \(cx=az=\frac{z}{c}=\frac{x}{a}\left(II\right)\)
Từ (3) ta có: \(ay=bx=\frac{x}{a}=\frac{y}{b}\left(III\right)\)
Từ (I), (II), (III) => x: y: z = a: b: c
