\(\frac{\sqrt{ab}.\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\sqrt{ab}\) chuc p họk tot
\(\frac{\sqrt{ab}.\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\sqrt{ab}\) chúc p học tốt
chứng minh: \(\frac{a+b+2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=0\) (DK:a\(\ge\)b,b\(\ge\)0,a\(\ne\)b
Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai:
a,\(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)với a\(\ge\)0,b\(\ge\)0 và a \(\ne\)b
b,\(\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{a-b}\) điều kiện giống câu trên
1/ rút gọn:
a) \(\left(\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right):\left(a-b\right)+\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) ( vs a,b \(\ge\) 0 ; \(a\ne b\))
Cho a > 0, b > 0. CMR: \(\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
Với \(a,b>0.CMR:\frac{a}{\sqrt{b}}-\sqrt{a}\ge\sqrt{b}-\frac{b}{\sqrt{a}}\)
Cho a,b,c>0 và abc=1
cmr: \(\frac{b+c}{\sqrt{a}}+\frac{a+c}{\sqrt{b}}+\frac{a+b}{\sqrt{c}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+3
\)
Cho a>0, b>0. CMR:
\(\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
Chứng minh các hằng đẳng thức sau với b\(\ge\)0 , a\(\ge\)\(\sqrt{b}\)
a. \(\sqrt{a+\sqrt{b}}\pm\sqrt{a-\sqrt{b}}=\sqrt{2\left(a\pm\sqrt{a^2-b}\right)}\)
b.\(\sqrt{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}\pm\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}\)
Cho a,b >0
CM: \(\sqrt{\frac{a^2}{b}}+\sqrt{\frac{b^2}{a}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
