Question

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\) Chứng minh \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\)

Answer 1

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhua ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)

Mà \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\)(đpcm)

Answer 2

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}.\frac{a+b+c}{b+c+d}.\frac{a+b+c}{b+c+d}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)

                                                                                     đpcm