các ban không được nói linh tinh trên hỏi đáp không chúng tôi sẽ báo cáo sai phạm các bạn
không được hỏi linh tinh
Theo Cauchy: \(\frac{a}{3a^2+2b^2+c^2}=\frac{a}{2a^2+\left(a^2+b^2\right)+\left(b^2+c^2\right)}\le\frac{1}{2}.\frac{a}{a^2+ab+bc}\le\frac{1}{6}.\frac{1}{\sqrt[3]{b^2c}}\)
Tương tự các phần kia
Bây giờ ta cần chứng minh:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{1}{\sqrt[3]{a^2b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b^2c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c^2a}}\)
Theo Cauchy:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{3}{\sqrt[3]{a^2b}}\)
Tương tự các phần kia
Cộng các vế của các bđt lại và biến đoi tương
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{1}{\sqrt[3]{a^2b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b^2c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c^2a}}\)
Ta có điều phải chứng minh
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
