mik chỉ biết câu b thui ! câu a nhác làm lắm 1
b) gọi d = ƯCLN (a2 + a - 1; a2 + a +1 )
=> a2 + a - 1 chia hết cho d
a2 + a +1 chia hết cho d
=> (a2 + a + 1) - (a2 + a - 1) chia hết cho d => 2 chia hết cho d
=> d = 1 hoặc d = 2
Nhận xét: a2 + a -1 = a.(a+1) - 1 . Với số nguyên a ta có a(a+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp => a.(a+1) chia hết cho 2
=> a(a+1) - 1 lẻ => a2 + a - 1 lẻ
=> d không thể = 2
Vậy d = 1 => đpcm
a tôi biết làm phần a nhưng tôi chỉ ghi kq thôi , tôi phải đi chơi nên vội
\(\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
a ) Ta có : \(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
điều kiện a ≠ - 1
b ) Gọi d là ƯCLN ( a2 + a - 1 ; a2 + a + 1 )
Vì a2 + a - 1 = a ( a + 1 ) - 1 là số lẻ nên d là số lẻ
Mặt khác , 2 = [ a2 + a + 1 - a2 + a - 1 ] ⋮ d
Nên d = 1 tức là a2 + a + 1 và a2 + a - 1 là nguyên tố cùng nhau
Vậy biểu thức A là phân số tối giản
