\(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\Leftrightarrow\frac{a^2y+b^2x}{xy}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\Leftrightarrow\left(a^2y+b^2x\right)\left(x+y\right)\ge xy\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow a^2xy+b^2x^2+a^2y^2+b^2xy\ge a^2xy+b^2xy+2abxy\Leftrightarrow a^2y^2-2abxy+b^2x^2\ge0\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\)*đúng*
Đẳng thức xảy ra khi a/b = x/y
CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
\(\left[\frac{A+B}{2}\right]^2\ge AB\)
GIÚP MÌNH VỚI Ạ
1/ Chứng minh: \(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
2/ Cho\(x>0\), \(y>0\)và x+y=1. Chứng minh:\(\frac{1}{xy}\ge4\)
MN GIÚP MÌNH VỚI Ạ, MÌNH CẦN GẤP LẮM, TỚI 5H20 LÀ MÌNH PHẢI NỘP R, CÁM ƠN MN Ạ!!!!!!!!!
Chứng minh rằng nếu \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\) và x,y khác 0 thì \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)
Mình đang cần lời giải (chi tiết). Cảm ơn nhiều.
Cho A = \(\left(\frac{5x+2}{x^2-10}+\frac{5x-2}{x^2+10}\right).\frac{x^2-100}{x^2+4}\)
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định.
b) Tính giá trị của A tại x = 20040.
Mong mọi người giúp đỡ ạ! Mình cảm ơn!
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) \(x^2\:+\:\frac{y^2}{16}\:\ge\frac{1}{2}xy\)
b) \(\left(m\:+\:4\right)^2\:\ge16m\)
Chứng minh bất đẳng thức sau:
a)\(\frac{1}{A}+\frac{1}{B}\ge\frac{4}{A+B}\) (A,B dương)
b)\(\frac{x^2}{A}+\frac{y^2}{B}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{A+B}\) (A,B dương)
c)\(a^4+b^2\ge ab\left(a^2+b^2\right)\)
d)\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)(a,b,c dương)
e)\(a^3+b^3+c^3\ge3abc\) (a,b,c dương)
Giải nhanh cho mk nha.Người nhanh nhất tui cho 1 like
Chứng minh nếu \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+c^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)
và x, y, z khác 0 thì \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
Mình đang cần lời giải (chi tiết). Cảm ơn nhiều.
Chứng minh hằng đẳng thức sau:
\(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\)
Mình đang cần lời giải (chi tiết) và đang gấp, xin giúp mình. Cảm ơn nhiều
Chứng minh bất đẳng thức: \(\left(\frac{a+b}{2}+\frac{c+d}{2}\right)\ge\left(a+c\right)\left(b+d\right)\)
