A=1/1.2.3 + 1/2.3.4 + ... + 1/23.24.25
2A=2/1.2.3 + 2/2.3.4 + ... + 2/23.24.25
=1/1.2 - 1/2.3 + 1/2.3 -1/3.4 + .... + 1/23.24 - 1/24.25
=1/1.2 - 1/24.25
Tớ chỉ giải đến đó thôi còn lại các bạn cứ bấm máy tính là ra
Bài toán trên áp dụng bài toán tổng quát sau:
\(\frac{1}{n.\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right).\left(n+2\right)}=\frac{2}{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}\)
Suy ra
\(\frac{1}{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}=\left(\frac{1}{n.\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right).\left(n+2\right)}\right).\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{23.24.25}\)
\(=\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{23.24}-\frac{1}{24.25}\right).\frac{1}{2}\)
\(=\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{24.25}\right).\frac{1}{2}\)
\(=\frac{299}{1200}\)
Giải :
= 1/2 . ( 3/1.2 - 3/2.3 + 3/2.3 - 3/3.4 + ... + 3/23.24 - 3/24.25 )
= 1/2 . ( 3/2 - 3/600 )
= 1/2 . 299/200
= 299/400
Đúng(78)
