Các câu hỏi tương tự
b1 cm
\(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\) \(\forall a;b\)
b2 cm bđt
\(a^4+b^4+c^2+1\ge2a\left(ab^2-a+c-1\right)\)
cm \(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\ge x+y;\forall x,y>0\)
\(CMR:\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}+\frac{z^2}{c}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{a+b+c},\forall x,y,z,a,b,c>0\)
Bài 1: Cho a,b>0.CMR: \(ab+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge a+b+1\)
Bài 2: Với \(\forall\)a \(\in\)R. CMR: \(a+\frac{1}{a-1}\ge3\)
Bài 3: Với mọi a,b,c>0. CMR: \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c\)
cho 2 số thực dương x và y thỏa mãn x+y≥3
chứng minh rằng x+y+\(\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}\ge\frac{9}{2}\)
cho \(P=\frac{3}{x^4-x^3+x-1}+\frac{4}{x+1-x^4-x^3}-\frac{4}{x^5-x^4+x^3-x^2+x-1}\)
cmr: \(0< P< \frac{32}{9}\forall x\ne\mp1\)
+Tuấn 10B_2 (T ko biết đánh word nên dùng tạm .V)GPT: sqrt{x+3}+sqrt[3]{x}3 (Bài này cách lp 9 dễ t ko giải nữa)Vì fleft(xright)sqrt{x+3}+sqrt[3]{x}3 là hàm tăng trên tập [-3;+infty)Ta có: Nếu x>1Leftrightarrow fleft(xright)>fleft(1right)3nên pt vô nghiệm Nếu -3le x< 1Leftrightarrow fleft(xright)< fleft(1right)3nên pt vô nghuêmjVậy x 1B2, GHPT: hept{begin{cases}2x^2+3left(4x^2-2yx^2right)sqrt{3-2y}+frac{4x^2+1}{x}sqrt{2-sqrt{3-2y}}frac{sqrt[3]{2x^2+x^3}+x+2}{2x+1}end{ca...
Đọc tiếp
+Tuấn 10B_2 (T ko biết đánh word nên dùng tạm .V)
GPT: \(\(\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{x}=3\)\) (Bài này cách lp 9 dễ t ko giải nữa)
Vì \(\(f\left(x\right)=\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{x}=3\)\) là hàm tăng trên tập [-3;\(\(+\infty\)\))
Ta có: Nếu \(\(x>1\Leftrightarrow f\left(x\right)>f\left(1\right)=3\)\)nên pt vô nghiệm
Nếu \(\(-3\le x< 1\Leftrightarrow f\left(x\right)< f\left(1\right)=3\)\)nên pt vô nghuêmj
Vậy x = 1
B2, GHPT: \(\(\hept{\begin{cases}2x^2+3=\left(4x^2-2yx^2\right)\sqrt{3-2y}+\frac{4x^2+1}{x}\\\sqrt{2-\sqrt{3-2y}}=\frac{\sqrt[3]{2x^2+x^3}+x+2}{2x+1}\end{cases}}\)\)
ĐK \(\(\hept{\begin{cases}-\frac{1}{2}\le y\le\frac{3}{2}\\x\ne0\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)\)
Xét pt (1) \(\(\Leftrightarrow2x^2+3-4x-\frac{1}{x}=x^2\left(4-2y\right)\sqrt{3-2y}\)\)
\(\(\Leftrightarrow-\frac{1}{x^3}+\frac{3}{x^2}-\frac{4}{x}+2=\left(4-2y\right)\sqrt{3-2y}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\left(-\frac{1}{x}+1\right)^3+\left(-\frac{1}{x}+1\right)=\left(\sqrt{3-2y}\right)^3+\sqrt{3-2y}\)\)
Xét hàm số \(\(f\left(t\right)=t^3+t\)\)trên R có \(\(f'\left(t\right)=3t^2+1>0\forall t\in R\)\)
Suy ra f(t) đồng biến trên R . Nên \(\(f\left(-\frac{1}{x}+1\right)=f\left(\sqrt{3-2y}\right)\Leftrightarrow-\frac{1}{x}+1=\sqrt{3-2y}\)\)
Thay vào (2) \(\(\sqrt{2-\left(1-\frac{1}{x}\right)}=\frac{\sqrt[3]{2x^2+x^3}+x+2}{2x+1}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{1}{x}+1}=\frac{\sqrt[3]{x^2\left(x+2\right)}+x+2}{2x+1}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\sqrt{\frac{1}{x}+1}=x+2+\sqrt[3]{x^2\left(x+2\right)}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\left(2+\frac{1}{x}\right)\sqrt{1+\frac{1}{x}}=1+\frac{2}{x}+\sqrt[3]{1+\frac{2}{x}}\)\)
\(\(\Leftrightarrow f\left(\sqrt{1+\frac{1}{x}}\right)=f\left(\sqrt[3]{1+\frac{2}{x}}\right)\)\)
\(\(\Leftrightarrow\sqrt{1+\frac{1}{x}}=\sqrt[3]{1+\frac{2}{x}}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\left(1+\frac{1}{x}\right)^3=\left(1+\frac{2}{x}\right)^2\)\)
Đặt \(\(\frac{1}{x}=a\)\)
\(\(\Rightarrow Pt:\left(a+1\right)^3=\left(2a+1\right)^2\)\)
Tự làm nốt , mai ra lớp t giảng lại cho ...
Bài 1: Giải phương trình:
\(\sqrt{x^2+10x+21}+6=3\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+7}\)
Bài 2: Giải phương trình:
\(\frac{2x-1}{x^2}+\frac{y-1}{y^2}+\frac{6z-9}{z^2}=\frac{9}{4}\)
Bài 3: CM: \(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge a^2+b^2+c^2\)với a,b,c >0.
3 bài toán hay cho các mem yêu toán....
Cho x thỏa mãn \(\frac{2}{3}< x< \frac{13}{2}\). Chứng minh rằng:\(\frac{1}{3x-2}-\frac{1}{x-10}+\frac{1}{13-2x}\ge\frac{3}{7}\).
1) \(\frac{\sqrt{2\left(X^2-16\right)}}{\sqrt{X-3}}+\sqrt{X-3}>\frac{7-X}{\sqrt{X-3}}\)
2) \(\frac{1}{\sqrt{2X^2+3X-5}}\ge\frac{1}{2X-1}\)
3) \(\frac{1-\sqrt{1-4X^2}}{X}< 3\)
4) \(\frac{\sqrt{3X+1}-X}{2X-1}< 1\)