Pt hoành độ giao điểm: \(-\dfrac{1}{2}x+3=\left|x-3\right|\)
- Với \(x< 3\Rightarrow-\dfrac{1}{2}x+3=3-x\Rightarrow x=0\Rightarrow y=3\)
\(\Rightarrow A\left(0;3\right)\) là tọa độ đỉnh thứ nhất
- Với \(x>3\Rightarrow-\dfrac{1}{2}x+3=x-3\Rightarrow x=4\Rightarrow y=1\)
\(\Rightarrow B\left(4;1\right)\) là tọa độ đỉnh thứ 2
Hàm \(g\left(x\right)\) gãy khúc tại giao của nó với trục hoành \(\Rightarrow\left|x-3\right|=0\Rightarrow x=3\)
\(\Rightarrow C\left(3;0\right)\) là đỉnh thứ 3 của tam giác
Gọi D là giao điểm của \(f\left(x\right)\) với trục hoành \(\Rightarrow y_D=0\Rightarrow-\dfrac{1}{2}x_D+3=0\Rightarrow x_D=6\)
Gọi E là hình chiếu vuông góc của B xuống Ox \(\Rightarrow E\left(0;4\right)\)
\(S_{ABC}=S_{OAD}-\left(S_{OAC}+S_{BCD}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}OA.OD-\left(\dfrac{1}{2}OA.OC+\dfrac{1}{2}CD.BE\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left|y_A\right|.\left|x_D\right|-\left(\dfrac{1}{2}\left|y_A\right|.\left|x_C\right|+\dfrac{1}{2}\left|x_D-x_C\right|.\left|y_B\right|\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}.3.6-\left(\dfrac{1}{2}.3.3-\dfrac{1}{2}.\left(6-3\right).1\right)=3\)
