\(F=\left(20^2-19^2\right)+\left(18^2-17^2\right)+...+\left(2^2-1\right)\)
\(F=1+2+3+4+...+20\)
\(F=21.10=210\)
\(F=\left(20^2+18^2+...+4^2+2^2\right)-\left(19^2+17^2+...+3^2-1\right)\)
\(F=20^2+18^2+....+4^2+2^2-19^2-17^2-....-3^2-1^2\)
\(F=\left(20^2-19^2\right)+\left(18^2-17^2\right)+.....+\left(4^2-3^2\right)+\left(2^2-1^2\right)\)
Áp dụng hằng đẳng thức : \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\) ta được:
\(F=\left(20-19\right)\left(20+19\right)+\left(18-17\right)\left(18+17\right)+...+\left(4-3\right)\left(4+3\right)+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)
\(F=1.39+1.35+....+1.7+1.3=39+35+.....+7+3\)
Dãy trên có: (39-3):4+1=10 (số hạng)
=>\(F=\frac{\left(39+3\right).10}{2}=\frac{420}{2}=210\)
