chung minh {eq \x\le\ri(a)} + {eq \x\le\ri(b)} = {eq \x\le\ri(a+b)}
1, Cho biểu thức:
A =( √x/√x-1 + 2 / x- √x) : 1/√x-1
a.Tìm ĐKXĐ,rút gọn A.
b,Tìm GTNN của A.
2, Cho biểu thức:
B=(1/√x-1 + 1/√x+1).(1+ 1/√x)
a,Tim ĐKXĐ,rút gọn A.
b,Tìm x để {eq \x\le\ri(A)} > A
{eq \r(x - x2)} + {eq \r(y- 2y2)} + {eq \r(z-3z2)}
Cho x>1. tìm giá trị nhỏ nhất của A= 4x+ {eq\f(25,x-1)|}
a)Cho hai số không âm x, y thỏa x,y \(\le\)1.CMR:
\(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\le\frac{2}{1+\sqrt{xy}}\)
b) Cho x,y,z,t thỏa 0\(\le x\le y\le z\le t\)và yt\(\le\)1.Chưng minh rằng:
\(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}+\frac{1}{1+t}\le\frac{4}{1+\sqrt[4]{xyzt}}\)
Cho a;b;c;x;y thỏa mãn điều kiện sau:
0<b\(\le a\le4\),a+b\(\le7\),2\(\le x\le3\le y\).
Tìm GTNN của \(P=\frac{2x+\frac{1}{x}+y+\frac{2}{y}}{a^2+b^2}\)
Chứng minh giúp mình mấy câu bất đẳng thức này nha
a) \(\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\le\sqrt[4]{ab}\left(a,b>0\right)\)
b) \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^8\ge64ab\left(a+b\right)^2\left(a,b>0\right)\)
c) \(y\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\right)+\frac{1}{y}\left(x+z\right)\le\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)\left(x+z\right)\left(0< x\le y\le z\right)\)
d) \(a+b+c\ge3\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(a,b,c>0;a+b+c=abc\right)\)