Question

em có bài toán nay mà nghĩ mãi không ra mong mn giúp em vs ạ

Đề bài: CMR n^2 + 2n + 3 không chia hết cho 7 với mọi n thuộc N

Answer 1

Hướng dẫn:

+) Với n = 7k  ; k thuộc N

\(n^2+2n+3=\left(7k\right)^2+2.7k+3=7.A+3\)không chia hết cho 7

+) n= 7k +1

\(n^2+2n+3=\left(7k+1\right)^2+2.\left(7k+1\right)+3=7.A+\left(1+2+3\right)=7.B+6\)không chia hết cho 7

+) n = 7k+ 2...

+) n = 7k+3...

+) n= 7k + 4...

+) n= 7k+5...

+) n = 7k + 6 

\(n^2+2n+3=\left(7k+6\right)^2+2.\left(7k+6\right)+3=7.G+\left(6^2+2.6+3\right)=7.G+51\)không chia hết cho 7

Vậy \(n^2+2n+3\)không chia hết cho 7 vs mọi n thuộc N