Đề TST của KHTN lớp 10 :3
Dễ có:\(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\Leftrightarrow ab+bc+ca\le3\)
\(P=\Sigma\frac{bc}{\sqrt[4]{a^2+3}}\ge\Sigma\frac{bc}{\sqrt[4]{a^2+ab+bc+ca}}=\Sigma\frac{bc}{\sqrt[4]{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}=\Sigma\frac{\sqrt{2}bc}{\sqrt[4]{\left(a+b\right)\left(a+c\right)2\cdot2}}\)
Đến đây khó quá huhu
Tìm mã của $\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{2}{\sqrt{b^2+4}}+\frac{3}{\sqrt{c^2+9}}$ biết \(\hept{\begin{cases}a>0,b>0,c>0\\6a+3b+2c=abc\end{cases}}\)
Thầy cô nào jup e nha.Em dốt bđt lắm
Bài 1: \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\ab+bc+ca=5abc\end{cases}CMR:P=\frac{1}{2a+2b+c}+\frac{1}{a+2b+2c}+\frac{1}{2a+b+2c}\le}1\)
Bài 2:\(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=9\end{cases}}\)Tìm GTNN \(P=\frac{1}{\sqrt[3]{a+2b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+2c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+2a}}\)
1,Giải hệ \(\hept{\begin{cases}10x^2+5y^2-2xy-38x-6y+41=0\\3x^2-2y^2+5xy-17x-6y+20\end{cases}}\)
2,Cho a,b,c > 0 thỏa mãn \(ab\sqrt{ab}+bc\sqrt{bc}+ca\sqrt{ca}=1\)
Tìm \(P_{min}=\frac{a^6}{a^3+b^3}+\frac{b^6}{b^3+c^3}+\frac{c^6}{c^3+a^3}\)
Cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c\ge6\end{cases}}\)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\)
Mọi người giải chi tiết hộ mình ( cauchy nhé ), với làm rõ bước điểm rơi hộ mình !
GIẢI hpt:
\(a,\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2.\frac{1}{y}}=2\\\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2.\frac{1}{x}}=2\end{cases}}\)
\(b,\hept{\begin{cases}x+y+2=4\\2xy-x^2=16\end{cases}}\)
\(c,\hept{\begin{cases}x\left(x-1\right)\left(x-2y\right)=0\\\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{4}{3}\end{cases}}\)
Câu 1: cho hệ
\(\hept{\begin{cases}y^2=x^3-4x^2+ax\\x^2=y^3-4y^2+ay\end{cases}}\)
a) giải hệ khi a=0
b) tìm a để hệcos nghiệm duy nhất
Câu2: Cho hệ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=1-3m\end{cases}}\)
a) Giải hệ khi \(m=\frac{1}{4}\)
b) Tìm m để hệ có nghiệm
Câu 3: Giải hệ
\(\hept{\begin{cases}2x+\frac{1}{y}=\frac{3}{x}\\2y+\frac{1}{x}=\frac{3}{y}\end{cases}}\)
Mọi người giúp mình với nha!!!
1. cho \(-1\le a,b,c\le2\) và a+b+c=0. CMR \(a^2+b^2+c^2\le6\)
2. cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=1\end{cases}}\)cmr hoán vị của \(a\sqrt[3]{1+b-c}\ge\frac{3\sqrt{17}}{2}\)
3. \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=1\end{cases}}\)cmr: hoán vị của\(\frac{a}{a^2+1}\le\frac{9}{10}\)
4. \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c\le\frac{3}{2}\end{cases}}\)cmr: hoán vị của \(a\sqrt[3]{1+b-c}\le1\)
CÂU 1 cho 3 số thực không âm a,b,c thỏa mãn (a+b)(b+c)(c+a) >0 . chứng minh \(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge2\) \(_{\ge2}\)
CÂU 2 cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=1\end{cases}}\) tìm giá trị lớn nhất của S = \(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}\)
Ez one:
Cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a^2+b^2+c^2=12\end{cases}}\).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(S=a\sqrt[3]{b^2+c^2}+b\sqrt[3]{c^2+a^2}+c\sqrt[3]{a^2+b^2}\)
