Question

cho tam giác ABC gọi E là giao điểm của 2 tia phân giác góc ngoài tại B và C

CMR:Ê=\(\frac{ABC+ACB}{2}\)

 

Answer 1

ta có góc ABC + góc ngoài của nó = 180⁰ nên góc ABC/2 + góc EBC = 180⁰/2 = 90⁰(1) ( vì góc EBC = 1/2 góc ngoài tại đỉnh B)  

ta có góc ACB + góc ngoài của nó = 180⁰ nên góc ACB/2 + góc ECB = 180⁰/2 = 90⁰(2) ( vì góc ECB = 1/2 góc ngoài tại đỉnh C)

cộng vế với vế của 1 với 2 ta có : góc ABC/2 + góc EBC + góc ACB/2 + góc ECB = 90⁰+90⁰ =180⁰

 => (góc ABC/2+ góc ACB/2)+(góc EBC+ góc ECB) = 180⁰ (3)

xét tam giác EBC có góc EBC+ góc ECB + góc  BEC = 180⁰ =>  góc EBC+ góc ECB = 180⁰ - góc  BEC (*)

thay (*) vào (3) ta có:  (góc ABC/2+ góc ACB/2)+180⁰ - góc  BEC = 180⁰

 chuyển vế đổi dấu ta được: (góc ABC/2+ góc ACB/2) = góc BEC    (Điều phải chứng minh)