Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Phân giác góc ABC cắt A'B' tại L.
Ta có \(\widehat{AIB}=180^{\circ}-\widehat{IAB}-\widehat{IBA}=180^{\circ}-\dfrac{\widehat{BAC}}{2}-\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{180^{\circ}+\widehat{ACB}}{2}=90^{\circ}+\widehat{ICA}=\widehat{AB'L}\).
Suy ra tứ giác AILB' nội tiếp.
Từ đó \(\widehat{ALI}=\widehat{AB'I}=90^{\circ}\).
AL cắt BC tại T.
Khi đó tam giác ABT có BL vừa là đường cao vừa là phân giác
\(\Rightarrow\Delta ABT\) cân tại B, hay BL là trung tuyến.
Dẫn đến LA = LT.
Sử dụng tính chất đường trung bình suy ra \(LM\parallel TB;LN\parallel TC\).
Do đó L, M, N thẳng hàng.
Vậy ta có đpcm.
